51问答网 > 在梯形ABCD中，AB平行CD，点E是AD上的一点，且AE=AB，DE=DC.求证BE垂直CE

在梯形ABCD中，AB平行CD，点E是AD上的一点，且AE=AB，DE=DC.求证BE垂直CE

2024-11-24 01:09:23

推荐回答（3个）

回答1：

过点E作EF平行于DC
因为AB平行CD，所以AB平行CD平行EF
因为CD平行EF，所以角FEC=ECD
因为AB平行EF，所以角ABE=BEF
因为AE=AB，DE=DC，所角DEC=DCE 角AEB=ABE
所以角AEB=BEF 角FEC=DEC

有角AEB+BEF+FEC+DEC=180度
所以角BEF+FEC = 90度即角BEC=90度
所以BE垂直CE

回答2：

证明：
AB//CD，∴∠ABE+∠EBC+∠BCE+∠ECD=180° (1)
∵AE=AB,DE=DC，
∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=DCE,带入（1）中
∠AEB+∠EBC+∠BCE+∠DEC=180° （2）
因为∠AEB+DEC+∠BEC=180°
与（2）相比∴∠BEC=∠EBC+∠BCE
∠BEC+∠EBC+∠BCE=2∠BEC=180°
∠BEC=90
BE⊥CE

回答3：

作eh平行ab交bc于h上下两对内错角推出两条平分线，即得九十度