已知x^3-x^2+x-2=0,求x^4+2x^3-2x^2+x-1的值

2024-12-26 05:13:03
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回答1:

x^4+2x^3-2x^2+x-1
=(x^4-x^3+x^2-2x)+3x^3-3x^2+3x-1
=x(x^3-x^2+x-2)+3(x^3-x^2+x)-1
=0+6-1
=5

回答2:

∵x^3-x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)=0
∴x=2
∴x^4+2x^3-2x^2+x-1=2^4+2×2^3-2×2^2+2-1=16+16-8+2-1=25

回答3:

x^4=2x+x^3-x^2
代入得
2x+x^3-x^2+2x^3-2x^2+x-1
=3x^3-3x^2+3x-1
=3(x^3-x^2+x)-1
=3*2-1
=5