已知在三角形ABC中，角A为45度，AC等于根号2，AB等于根号3加1，求BC的长

BC为2

解：经点C做垂直于AB的辅助线CD，垂足为D，由A为45°，AC为根号2，根据勾股定律得CD和AD均为1，则BD为根号3，再根据勾股定律得BC为2。

相关信息

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

以上资料参考：百度百科-勾股定理

BC为2

解：经点C做垂直于AB的辅助线CD，垂足为D，由A为45°，AC为根号2，根据勾股定律得CD和AD均为1，则BD为根号3，再根据勾股定律得BC为2。

扩展资料

勾股定理用途

已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

1．勾股定理的证明是论证几何的发端。 

2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。 

3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。

4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

BC为2
很简单呀，经点C做垂直于AB的辅助线CD，垂足为D，由A为45°，AC为根号2，根据勾股定律得CD和AD均为1，则BD为根号3，再根据勾股定律得BC为2

使用余弦定理
BC的平方=AC的平方+AB的平方-2AC*ABcosA
=2+（1+根号3）*（1+根号3）-2*（根号2）*（1+根号3）*（0.5根号2）
=2+1+2*（根号3）+3-2-2（根号3）
=4
BC=2

因为cd⊥ab，a＝45度，则ad＝cd设为x，由于bc＝2，由勾股定理（√6-x）∧2＋x∧2＝2∧2，解出x＝2分之√6±√2，你看这一问是这样么，我相信剩下的你就会求了，加油！坚持，数学有深度，无难度，呵呵