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已知A=根号（3+根号5），B=根号（3-根号5），求证11<A^3-B^3<12<A^3+B^3<13

2024-12-21 19:43:02

推荐回答（3个）

回答1：

如图所示

回答2：

证明：
A=√(3+√5), B=√(3-√5).
易知，0＜B＜A.
【1】
AB=√[(3+√5)(3-√5)]= √4=2.
【2】
(A+B) ²=A²+2AB+B²=3+√5+4+3-√5=10.
∴A+B=√10.
【3】
（A-B）²=A²-2AB+B²=3+√5-4+3-√5=2.
∴A-B=√2.
【4】
A²+B²=3+√5+3-√5=6.
【5】
A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)=(√2)(6+2)=8√2=√128.
A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)=(√10)(6-2)=4√10=√160
【6】
∵121＜128＜144＜160＜169
∴11＜√128＜12＜√160＜13.
∴11＜A³-B³＜12＜A³+B³＜13.

回答3：

求比较的四个数均为整数
11ˆ2=121 12ˆ2=144 13ˆ2=169
(Aˆ3―Bˆ3)ˆ2=128 (Aˆ3﹢Bˆ3)ˆ2﹦160
121﹤128﹤144﹤160﹤169 所以求证