一次数学考试共有50题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答得题不计分。考试结束后，小明得了81分。

设答对x题，打错y题，不答z题
x+y+z=50
2x-y=81
如果用算式到这就继续不下去了，所以改用命题法
未答得题为奇数：1、3、5、7、。。。。。
因为得分81分，答对不少于82分，82/2=41（题）
答对至少1题以上，所以未答题为：1、3、5、7
带入上面算式，可算出x=42 y=3 z=5

共50题，得了81分。那么未答题数为1、3、5、7、9，已答题数为49、47、45、43、41，答对得2分，答错扣1分，在49、47、45、43、41这5个数中能被3除的为45，因此未答题数为5，那么答对题数为（81+45）/3=42，答错题数3。

50题如果全部答对可得100分，但有奇数道题目没有答，没答一题少得2分，没答三题少得6分……
于是，如果没有答错的题，得分应该是98、94……一定是偶数。
然而得分是81，这说明小明因为答错而少得了98-81=17分、94-81=13分……
答错一题比答对一题少得3分，所以在17、13……里找可以被3除开的数——9。
9÷3=3，说明答错3道。如果不答错这3道题，小明可以得81+9=90分，说明他有（100-90）÷2=5题没答，有50-3-5=42题答对。

假设答对的题目为X，答错的题目为Y，未答的题目为Z，即：
2X-Y=81，X+Y+Z=50
∵ 总分为81分
∴ 答对的题目分数必需大于81分，答对的题目必需是一题以上。
∵未答题目为奇数，即1、3、5、7、9.......
∴ 可以算出答对的题目是42题×2=84分，答错的题目为3题×1=3分，84分-3分=81分。
50-42-3=5，未答的题目为5题。

设答对题数为X,答错题数为Y,未答题数为Z
1、 2X-Y=81
2、 X+Y=50-Z
根据1式，Y为正数，所以X>40.5
1、2式相加 3X=81+（50-Z）
因X为整数，所以50-Z应为3的倍数
因X>40.5，所以Z<9.5
综合上述，未答题数为5，答对题数为42，答错题数为3