数学模型是人们对客观事物进行抽象化和形式化的结果，是客观事物内在本质与发展规律的数学刻画。随着计算机技术的迅速发展和广泛普及，数学模型的意义日益凸显，数学建模已经成为当今自然科学与人文社会科学研究的重要手段和途径。然而，与应用领域中数学建模研究的蓬勃发展相比，数学建模教学及其研究却相对滞后，数学建模的心理学研究更是其中一个比较薄弱的环节。因此，本研究以信息加工理论为基础，并借鉴认知心理学关于问题解决研究的新理论和新成果，对数学建模的基本心理过程及其影响因素进行探索，以揭示数学建模所包含的主要认知操作成分及其关系，了解建模过程的基本认知活动特点及其影响因素。本研究由五个分研究组成，研究的基本假设是：数学建模的心理过程包括五种表征状态：现实问题信息、问题模型、数学模型、数学模型的解和现实问题的解，和四个认知环节或阶段：语言理解、模型建构、模型解答和转换，而且从一个状态到下一个状态依次对应着四个认知环节。研究采取定性研究与定量研究相结合的思路，综合应用测验法、问卷法、口语报告法、访谈法等研究方法，以高中学生为对象，重点探讨学生从现实问题信息到数学模型所经历的语言理解和模型建构这两个基本认知环节。通过对研究数据的定量分析，主要得到五个结果：第一，语言理解与初级数学表征以及二者与建模成绩的关系都达到显著相关水平，深度数学表征对提高建模成绩有显著性作用； 第二，语言理解、数学表征、题型识别、数学基础和自我监控等认知成分对建模成绩都有影响，其中有的影响是直接的，有的影响是间接的；第三，高中生数学建模综合能力从一年级至三年级呈现稳步增长趋势，其中语言理解、数学表征、数学基础和数学建模水平存在显著的年级差异，但题型识别和元认知监控的年级差异不显著；第四，数学模型结构因素对建模成绩的主效应非常显著，但问题背景因素对建模成绩的主效应不显著，背景因素与模型结构因素的交互作用也不显著； 第五，问题背景熟悉度和数据抽象性对建模成绩的主效应都达到显著水平，但二者对建模的交互作用不显著。对质的研究材料进行定性分析，主要得到三个结果：第一，语言理解和数学基础都是解答建模问题的基础，但是二者都不是成功建模的充分条件；第二，问题模型是一个动态的心理模型，模型中的信息是解题者对问题信息进行情境推理和表征的结果，并存在个体差异；第三，情境推理与数学推理对数学建模都产生重要的影响，而且这种影响与学生的推理依据有密切关系。根据定性分析的结果，本部分研究在讨论中提出了数学建模过程的认知模型的构想。围绕上述结果，本研究进行了四个方面的综合讨论，包括：数学建模过程中的语言理解及其作用，数学建模过程中的情境表征和数学表征，数学建模策略的选择与迁移的特点，关于数学建模的基本心理过程的思考等。本研究的结果可以丰富人们对数学认知和问题解决的认识，也可以为数学应用与建模的教学实践提供心理学基础。关键词： 数学建模，语言理解，问题解决，表征，模型，认知
闷子，叫别人做，不会做就回去，别丢人了，呵呵呵
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为什么不自己做？
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