abc是三角形ABC的三边试证明a^2-b^2+c^2-2ac小于0

2024-12-20 20:55:07

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回答1：

a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
三角形二边之和大于第三边
(a-c+b)>0 (a-c-b)<0
∴(a-c+b)(a-c-b)<0
即a²-b²+c²-2ac<0

回答2：

a^2-b^2+c^2-2ac
=a^2+c^2-b^2-2ac
=2accosB-2ac
=2ac(cosB-1)<0

回答3：

余弦定理知道不 b^2=a^2+c^2-2ac cosB 即：a^2+c^2-b^2=2ac cosB< 2ac
从而a^2+c^2-b^2< 2ac 所以a^2-b^2+c^2-2ac小于0

abc是三角形ABC的三边 试证明a^2-b^2+c^2-2ac小于0