假设总体分部为N(12,2的平方),今从中抽取样本X1,X2,X3,X4,X5,

2024-12-30 02:21:08
推荐回答(2个)
回答1:

把10和15分别代入Φ[(x-12)/2],查正态分布表Φ(-1)和Φ(1.5),假设分别为P1和P2(我这里没表)。
则一个数小于10的概率是P1;一个数大于15的概率是1-P2
(1)假设5个数都大于10,概率=(1-P1)^5。所以答案=1-(1-P1)^5
(2)假设5个数都小于15,概率=(P2)^5,所以答案=1-(P2)^5

回答2:

用顺序统计量。若x的密度函数为f(x),分布函数为F(x)
而y1,y2,y3,y4,y5为X1,X2,X3,X4,X5的顺序统计量
即y1<=y2<=y3<=y4<=y5
那么y1的密度函数g(y)=5f(x)[1-F(x)]^4 ,分布函数为1-[1-F(x)]^5
y5的密度函数g(y)=5f(x)[F(x)]^4,分布函数为[F(x)]^5
带入这个题目
(1):要求的是p(y1<10)=1-[1-F(10)]^5=1-[1-Φ(-1)]^5
(2):要求的是p(y5>15)=1-p(y5<=15)=1-[Φ(1.5)]^5
而这里F(x)=Φ[(x-12)/2] (这是根据正态分布求的)
Φ(x)可以查正态分布表算出