1.配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
2.逆求法(反解法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
3.换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
4.三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
5.基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
6.单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.
这种东西主要是靠平时自己的经验,和连续的逻辑分析,简单说一下
根据含x的位置找出复合“原型”初等函数(包括幂函数,指数函数,对数函数等)
如,大体分为三部分,
然后根据x的多项式确定x不能取到的值(也就是找定义域)
根据目标函数的定义域和“原型”初等函数的定义域之间的关系,确定值域(主要就是定义域的交集,所对应的值域范围)
(这两步得连着反复处理)
【红圈】在分母上,所以取不到0 (即这部分定义域(-∞,0)U(0,+∞))
-> 【1/红圈】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))
-> 【绿框】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))
->【ln绿框】取不到0(即这部分的值域(-∞,0)U(0,+∞))
->【蓝圈】取不到1(即这部分的定义域(-∞,1)U(1,+∞))
->【根号下蓝圈】取不到1,结合其本身的值域(0,+∞),所以值域是y>=0且y≠1
(因为不让发太多图,所以后面分析用文字代替了)