重婚罪分几种，一是跟一个人结了婚领了结婚证，在没有离婚的情况下再次跟另外一人结婚领证。另一种就是跟你公公那种，虽然没有重复领取结婚证，却以夫妻名义长期居住或生子女的，他们就成了事实婚姻。所以他们就犯了重婚罪。举证很容易呀，你不是说他们之间还有一个私生女吗？那就是证据，只要你们要求法院对他们进行亲子鉴定，就可以定性了。但你要确定小孩是他们非法同居所生。希望我的回答对你有所帮助。
