矩阵条件数怎么计算?具体的步骤是什么?

2024-12-23 10:18:37
推荐回答(2个)
回答1:

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖‖A-1‖

因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者。

对于线性方程组zAx=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差。如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好。它也可以表示b不变,而A有微小改变时,x的变化情况。

扩展资料:

条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差。如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好。它也可以表示b不变,而A有微小改变时,x的变化情况。

参考资料来源:百度百科-矩阵条件数

回答2:

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖
12p范数决定有3 种条件数