应用数学研究生哪几门专业课是一定要学好的？是近世代数？常微分方程？

原创回答：
近世代数和常微分方程是应用数学系本科阶段的课程，不是研究生课程。
应用数学系研究生阶段的专业课要看你选的是什么方向，不同方向的专业课不一样。

你是想问考应用数学系的研究生应该学好哪几门专业课吧？
最基础的是数学分析和高等代数，其他所有的专业课都是建立在这两门课之上的，所以数学分析和高等代数是重中之重，必须学好。
数学系的专业课顺序一般是：
数学分析、高等代数、解析几何→复变函数、近世/抽象代数→实变函数→泛函分析、常微分方程→数值分析、偏微分方程→概率论→数理统计
另外还有大学物理、数学史、数学建模等。

数学研究生学的方向应该是与他的导师主攻方向一致。
现在数学在未开发的领域中，近世代数是潜力比较大的，而且现在近世代数往往以作为其他学科的理论依据为目的而研究，如物理的一些现象的解释。如果研究生读近世代数，基本上是纯粹数学研究，可能会比较枯燥，但是获得大理论突破的可能性大。近世代数是代数学基础，比较难学，但是一旦学懂，会有思维方式的大转变，这也是为什么数学本科生要学近世代数的原因吧~~
而常微分方程，当然也是有很多可以研究学习的，还有很多简单的常微分方程都没有给出通解，等待数学家去探究。
总之，我认为应该结合你的兴趣和你选择的导师来选择，虽然说只是学习是多多益善，但事实上，如果你选择的是其他研究方向的导师，比如偏微分方程方向，也许抽象代数并不需要弄得特别透彻，也可以做研究的。

这要看你的研究方向。
应用数学（Applied Mathematics）是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。