抽象函数 f(a+x)+f(b-x)=c 证明((a+b)⼀2,c⼀2)为对称中心

2024-12-27 16:25:45
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回答1:

f(a+x)+f(b-x)=c,
f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-(a-b)/2-x],
令t=(a-b)/2+x,
所以f[(a+b)/2+t]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-t],
也即是f(t)关于点((a+b)/2,c/2)中心对称,
即f(x)关于点((a+b)/2,c/2)中心对称.