定理：
设f(x)在[a,b]满足
(1) f(a)·f(b)<0
(2) f(x)∈[a,b]，f′(x),f″(x)均存在，且f′(x)与f″( x)的符号均保持不变。
(3) f(x)·f″(x)>0, x∈[a,b] 则方程f(x)=0在[a,b]上有且只有一个实根，由牛顿法迭代公式计算得到的近似解序列{ }收敛于方程 f(x)=0 的根 x*。
由方程f(x)=0得到的牛顿迭代形式：
x=x- =1- = 由于f(x*)=0，所以当f′(x*)≠0时， (x* )= 0，牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。
牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。
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