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高一数学，a1=2,an+1=an+2^n，求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程，谢谢】

2024-12-26 02:52:40

推荐回答（3个）

回答1：

a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n

sn=a1+a2+....+an
=2^1+2^2+.....+2^n
=2^1+2^2+......+2^n
=2*(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2

回答2：

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2.

回答3：

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2
xiexie