证明题。不能用中位线也不能用相似三角形

2024-12-26 10:00:36
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回答1:

连接CM,连接BN
CM=2DE,BN=2EF
因为三角形MAC全等三角形BAN
所以CM=BN,即可得到DE=EF

实际上CM=2DE用到了所谓的中位线定理。
既然题目不允许使用,我们可以在这题中,穿插证明为何CM=2DE,如此就可以了。
过M做BC的平行线交ED延长线于P
MD=BD,角PMD=角EBD,角MDP=角BDE,所以三角行PMD全等于三角形EBD
所以PD=ED,PM=BE=BC,又有PM//BC,所以PMCE为平行四边形,所以CM=EP=2DE