51问答网 > 已知cos(a+b)=4⼀5,cos(a-b)=-4⼀5,π⼀2<a-b<π，3π⼀2<a+b<2π。

已知cos(a+b)=4⼀5,cos(a-b)=-4⼀5,π⼀2<a-b<π，3π⼀2<a+b<2π。

2025-02-25 06:41:26

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回答1：

(1) ∵cos(a+b)=4/5 3π/2　　∴sin(a+b)=-√(1- 16/25)=-3/5
　　∵cos(a-b)=-4/5,π/2　　∴sin(a-b)=3/5
　　cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]
　　 =cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
　　 =4/5(-4/5)-3/5(3/5)
　　 =-1
(2) ∵π/2　　∴π　　2b=π
　　∴ b=π/2

回答2：

cos(a+b)=-4/5,cos(a-b)=4/5
sin（a+b）=3/5
sin（a-b)=-3/5
cos2a＝cos[（a+b）+（a-b)]
=cos（a+b）cos（a-b)-sin（a+b）sin（a-b)
=-4/5*4/5+3/5*3/5= -7/25