设函数y=(x)定义在R上,对任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x<0时,

f(x)&gt;1求证f(0)=1,且当x&gt;0时,0&lt;f(x)&lt;1
2025-02-23 16:30:30
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回答1:

(1)令m=-1,n=0,得f(-1)f(0)=f(-1),因为x<0,f(x)>1,所以f(-1)>0;所以f(0)=1;
f(x)f(-x)=f(0)=1;f(-x)=1/f(x),x<0时-x>0,f(x)>0,0<1/f(x)=f(-x)<1;所以(1)得证