51问答网 > 如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中转站P使AP+B

如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中转站P使AP+B

2025-03-19 12:25:51

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回答1：

作A关于直线A′B′的对称点C，连接BC，延长BB′，
∵两点之间线段最短，
∴AP+BP的最小值即为BC的长，
过C作BB′的垂线交直线BB′于D，
∵A、C关于直线A′B′对称，AA’=10km，
∴A’C=10km，
∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，
∴A′C ∥ B′D，
∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，
∴A′B′ ∥ CD，
∴四边形A′CDB′是矩形，
∴A′B′=CD=50km，BD=BB′+B′D=40+10=50km，
∴BC=

CD 2 + BD 2

=

50 2 + 50 2

=50

2

km．
故选D．