参考下图
(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A，B，F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角形，
则圆心是斜边BF2的中点F1，半径为F1F2=2c=a
圆恰好与直线X-√3Y-3=0相切
d=|-c-3|/√4=2c,c=1,a=2,b=√3,所以椭圆的方程为x^2/4+y^2=3=1
第三小问你是不是哪里输入错了？或是遗漏了什么，检查一下再告诉我
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