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将1，2，3，4填入4*4的方格中，要求每行每列都没有重复数字，有多少种不同填法，为什么

2024-12-17 17:45:36

推荐回答（4个）

回答1：

4！-4*4=8种

回答2：

1234
2341
3412
4123

回答3：

分两类：1。先从1，2，3，4中选一个数字，排在两条对角线的一条上，共有2*4=8种方法，再把另三个数在第一行全排列，共有A（3，3）种方法，最后排第三行，考虑每行每列数字不重复，共有3种不同排法。由分步计数原理得：总共有8*A（3，3）*3=144种；
2。先从1，2，3，4中选二个数字，排在两条对角线上，共有A（4，2）=12种方法，再把另两个数在第一行全排列，共有A（2，2）种方法，最后排第三行，考虑每行每列数字不重复，也有A（2，2）种方法。由分步计数原理得：总共有12*2*2=48种；
综上知，有192种不同填法。

回答4：

4!=24