如何测量地球半径？

公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（eratosthenes，公元前276—194）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井s时，在亚历山大城的一点a的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角soa就是7.2°。又知商队旅行时测得a、s间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
其原理为：
设圆周长为c，半径为r，两地间的的弧长为l，对应的圆心角为n°。
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长c=2πr，所以1°的圆心角所对弧长是，即。于是半径为的r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
当l=5000古希腊里，n=7.2时，
古希腊里）
化为公里数为：（公里）。
厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求m、n两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△amb，△abc，△bcd，△cde，△edn的各个内角的度数，再量出m点附近的那条基线ma的长，最后即可算出mn的长度了。
通过这些三角形，怎样算出mn的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理。
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△abc中，有。
在图2中，由于各三角形的内角已测出，am的长也量出，由正弦定理即可分别算出：
∴mn=mb+bd+dn。
如果m、n两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。法国的皮卡尔（pi－card．j．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。
或者用向心力与速度关系的公式测出.

　　1,卡文迪许测量出重力常量后,可根据万有引力定律,通过天文学观测其他行星的周期,利用万,引力等于向心力,推测出地球的质量,并且可以通过球的体积公式近似得出赤道半径
　　2,在地球上找两个相距较远的地方（比如相距几百公里）,在同一时刻测量太阳光与地面的夹
　　角,假设太阳光是平行光,就可以推算出地球上两地间的圆心角.两地距离除以圆心角（弧度）就是地球半径.
　　为了简便计算,一般在某处太阳直射大地时进行测量,那么圆心角就是另一处太阳光与地面夹角的余角,古希腊人就这样测出地球半径
　　3,2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长.这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194).
　　埃拉托色尼博学多才,他不仅通晓天文,而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆的馆长.
　　细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.
　　埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著.书中描述了地球的形状、大小和海陆分布.埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学.
　　4,他发现夏至这一天,当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时,在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）.他认为这两地在同一条子午线上,从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7.2°.又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里,他按照弧长与圆心角的关系,算出了地球的半径约为4000古希腊里.一般认为1古希腊里约为158.5米,那么他测得地球的半径约为6340公里.
　　其原理为：
　　设圆周长为C,半径为R,两地间的的弧长为L,对应的圆心角为n°.
　　因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对弧长是,即.于是半径为的R的圆中,n°的圆心角所对的弧长L为：
　　当L=5000古希腊里,n=7.2时,
　　古希腊里）
　　化为公里数为：（公里）.
　　厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法.用这种方法测量时,只要测出两地间的弧长和圆心角,就可求出地球的半径了.
　　近代测量地球的半径,还用弧度测量的方法,只是在求相距很远的两地间的距离时,采用了布设三角网的方法.比如求M、N两地的距离时,可以像图2那样布设三角点,用经纬仪测量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各个内角的度数,再量出M点附近的那条基线MA的长,最后即可算出MN的长度了.
　　通过这些三角形,怎样算出MN的长度呢?这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理.
　　即：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.就是说,在△ABC中,有.
　　在图2中,由于各三角形的内角已测出,AM的长也量出,由正弦定理即可分别算出：
　　∴MN=MB+BD+DN.
　　如果M、N两地在同一条子午线上,用天文方法测出各地的纬度后,即可算出子午线1°的长度.法国的皮卡尔（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长,求得子午线1°的长约为111.28公里,这样他推算出地球的半径约为6376公里.

T是11秒，也就是说在这11秒地球转过的角度θ比上一圈即360度等于，11秒除以一天的时间，地球转一圈24小时大家一定都知道

在地球上找两个相距较远的地方（比如相距几百公里），在同一时刻测量太阳光与地面的夹角，假设太阳光是平行光，就可以推算出地球上两地间的圆心角。两地距离除以圆心角（弧度）就是地球半径。

为了简便计算，一般在某处太阳直射大地时进行测量，那么圆心角就是另一处太阳光与地面夹角的余角，古希腊人就这样测出地球半径

现在最先进的办法是用GPS导航卫星测量，这个可以得到地球的精确几何外形，事实上得到的结果是，地球有点像一个雪梨，下面有点凸，上面有点凹，不过这个也只是只相差几十米而已，相对于地球6371km的平均半径微不足道。最初的地球半径是古希腊人得到的，方法是测量同一条经线上不同两点之间的距离和北极星的仰角，其实这个仰角就是当地的纬度，然后有S=R*仰角差，那么R就出来了