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若x的4次方+mx的3次方+nx-16含有因式(x-1)和(x-2),求m,n的值

2024-12-26 04:57:49

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回答1：

因为含有因式(x-1)和(x-2）
则(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
因为多项式最高指数是4，最高次常数是1
所以另一因式设为
x^2+bx+c
所以
(x^2+bx+c)(x^2-3x+2)
=x^4-3x^3+2x^2+bx^3-3bx^2+2bx+cx^2-3cx+2c
=x^4+(-3+b)x^3+(2-3b+c)x^2+(2b-3c)x+2c=x^4+mx^3+nx-16
根据对应关系则有
常数：2c=-16 c=-8
X^2：2-3b+c=0 b=-2
X： 2b-3c=n=2*(-2)-3*(-8)=-4+24=20
x^3：-3+b=m=-3-2=-5