若1+x+x²+x的³=0，求x+x²+x³+······+x的2000次方的值。

2024-12-15 14:32:56

推荐回答（4个）

回答1：

1+x+x²+x³=0
x+x²+x³+······+x的2000次方
= x(1+x+x²+x³) + x的5次方(1+x+x²+x³)+...+x的1997次方(1+x+x²+x³)
= 0+0+...+0 【备注，共2000/4=500个0】
= 0

回答2：

x+x²+x³+······+x的2000次方
=x(1+x+x²+x的³)+x^4(1+x+x²+x的³)+....+x^1996(1+x+x²+x的³)
=0+0+0+...+0
=0

回答3：

x（1+x+x²+x³）=0=x+x²+x³+x4
x5（1+x+x²+x³）=0=x5+。。。。+x的8次方
也就是每4个为0
x+x²+x³+······+x的2000次方=0

回答4：

1+x+x2+x3=0
(x+1)(x2+1)=0
x2+1>0 所以x=-1
x+x2+x3+······+x的2000次方
=1+(-1)+......+1+(-1) 共1000个1+(-1)
=1000*0=0

若1+x+x&sup2;+x的&sup3;=0，求x+x&sup2;+x&sup3;+······+x的2000次方的值。