51问答网 > ⊥122[1⼀2]数列{1⼀n(n加1)}的前n项和Sn=1⼀1乘2加1⼀2乘3加1⼀3乘4加…1⼀n(n加1),能否找到Sn的一个公式,并...

⊥122[1⼀2]数列{1⼀n(n加1)}的前n项和Sn=1⼀1乘2加1⼀2乘3加1⼀3乘4加…1⼀n(n加1),能否找到Sn的一个公式,并...

2024-12-28 07:22:06

推荐回答（2个）

回答1：

由于，1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)。
所以，
Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+...+1/(n*(n+1))

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+...+(1/n-1/(n+1))

=1-1/(n+1)。

所以，当n为无穷大时，Sn=1.

回答2：

1、Sn=(1/1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋…＋[1/n－1/(n＋1)]=1－1/(n＋1)=n/(n＋1)；
2、可以推广：若{an}等差数列，且bn=1/[ana(n＋1)]，则数列{bn}的前n项和Tn=(1/d)[1/a1－1/a(n＋1)]，其中d是{an}的公差。