把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不小于它的编号数，则不同的...

具体解法是，先将1.2.3个球分别放入1.2.3三个盒子中，剩下14个球，用隔板法，加两块隔板，从16个位置中选2个放隔板，共120种放法。

先把1 2 3编号的盒子一次排一个，两个，三个，剩下的14个一次排成一条线！剩下15个间隙！用两个隔板！因为两个隔板可以插在一个空里！就用组合公式！从16里选2个！＝120

总共有19*18/2=171种方法
有19（1盒子里不到1）+13（2盒子里不到2）+13（3盒子里不到3）+1（1盒子里不到1，2盒子里不到2）+2（2盒子里不到2，3盒子里不到3）+3（1盒子里不到1，3盒子里不到3）=51种不行
所以120种

这样来分析：先将1.2.3个球分别放入编号为1.2.3三个盒子的中，剩下14个球，用隔板法，有16个空位，加两块隔板，从16个位置中选2个放隔板，共120（C上2下16=16的阶乘除以二的阶乘再除以14的阶乘）种放法。

2+3+.......19+3+.......18+4+........17=120

你这么想是对的，
但是14^3你这么算是和对沾不上边的。3^14次方我还可以理解，14^3是怎么回事？
即使是3^14次方，还是有问题，因为有重复的，而且重复的很多，非常多……
正确的解法是插空法
假设把14个球排一排，14个球共有13个空隙，加上两头的，有15个空，
现在可转化为将三个小盒插入15 个空档的排列数。对应关系是:以插入
两个空档的小盒之间的小球个数, 表示右侧空档上的小盒所装有小球数,
最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒,
最右侧空档必插入小盒于是, 若有两个小盒插入最左侧空档, 有
C（2，3） 种; 若恰有一个小盒插入最左侧空档, 有C（1，3）C（1，3）种;
若没有小盒插入最左侧空档, 有C（2，13） 种, 由加法原理, 有
N=C（2，3）+C（1，3）C（1，3）+C（2，13）=120 种排列方案, 即有120 种放法