51问答网 > 积分:求∫2u(1-u^2)⼀(1+u+u^2)du 有图，谢谢大家..

积分:求∫2u(1-u^2)⼀(1+u+u^2)du 有图，谢谢大家..

2025-03-06 19:04:12

推荐回答（2个）

回答1：

这个呀，你把u的移到左边来，你会发现分子是(1+u+u^2),分母是2u(1+u^2)
你把分子拆开成=（1+u^2)+u
然后与分母约掉部分，剩下的都是很好积分的~
你自己看看是不是，O(∩_∩)O哈！

回答2：

∫2u(1-u^2)du/(1+u+u^2)=∫(2u+1)du/(1+u+u^2)-2∫(-1+u^3)du/(1+u+u^2)-3∫du/(1+u+u^2)
=ln(1+u+u^2)-(u^2-2u)-3∫du/[(u+1/2)^2+3/4]
=ln(1+u+u^2)-u^2+2u-(6/√3)arctan(2u/√3+1/√3)+C
∫du/[(u+1/2)^2+3/4]=(2/√3)∫d(2u/√3+1/√3)/[(2u/√3+1/√3)^2+1]=2/√3arctan(2u/√3+1/√3)