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a,b,c,属于正实数，且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)

2024-12-26 22:33:37

推荐回答（3个）

回答1：

左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式

回答2：

二楼网友回答的对,补充一点等号成立条件,当且仅当a=b=c=1/3取等号

回答3：

题目没打错吧