51问答网 > 已知向量a=(√3,-1),b=(1⼀2,√3⼀2)，是否存在不等于0的实数k和t，试x=a+(t^2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y？如果

已知向量a=(√3,-1),b=(1⼀2,√3⼀2)，是否存在不等于0的实数k和t，试x=a+(t^2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y？如果

2025-02-23 05:19:54

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回答1：

首先，|a|＝2，|b|＝1，a*b＝0
其次，x⊥y，则x*y＝0
x*y＝(a+(t^2-3)b)*(-ka+tb)＝-k|a|^2＋t(t^2-3)|b|^2＝-4k＋t(t^2-3)＝0，所以存在满足-4k＋t(t^2-3)＝0的实数k,t，使得x⊥y

回答2：

x=a+（t^2-3)b=（√3，-1）+（t^2-3)（1/2，√3/2）
=（√3，-1）+[1/2（t^2-3)，√3/2(t^2-3)]
=[√3+1/2（t^2-3)，-1+√3/2(t^2-3)]
y=-ka+tb=k(√3，-1）+（1/2，√3/2）=(k√3+1/2，-k+√3/2)
x⊥y √3+1/2（t^2-3)/k√3+1/2=-1+√3/2(t^2-3)]/-k+√3/2)
k=1/(3-t^2)