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已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an⼀an+2，则an等于多少

2025-01-07 20:38:21

推荐回答（2个）

回答1：

a(n+1)=2a(n)/[a(n)+2],
a(1)=2>0,由归纳法知a(n)>0.
1/a(n+1)=[a(n)+2]/[2a(n)]=1/2+1/a(n),
{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1/2,公差为1/2等差数列.
1/a(n)=1/2+(n-1)/2=n/2,
a(n)=2/n,n=1,2,...

回答2：

已知数列{a(n)}满足a(1)=2，a(n+1)=2a(n)/a(n+2)，求a(n)
此题条件不足，不能根据条件求出a(n)

根据题中给出的条件，可以构造出无数的数列，例如：
常数列2, 2, 2, 2, ……
数列2, 1, 4, 1/2, 16, 1/16, 512, ……
数列2, 4, 1, 8, 1/4, 64, 1/128, ……
数列2, -2, -2, 2, -2, -2, 2, ……