2011兰州市中考一诊数学试卷和答案

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一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

答案
A
B
C
D
D
B
C
D
A
C
A
C
B
B
B

二、填空题

16．5 17． 18． 19． 20．①③④

三、解答题

21．解(1)：原式＝1＋3－3× ……………………………………2分

＝4－ ……………………………………………………3分

＝－ ……………………………………………………4分

（2）①所画射线AF即为所求（图略） …… 4分

②△ADE是等腰三角形． …… 6分

22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC ……………1分

………………………………………………2分

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO…………………………………3分

∴△FDO≌△EBO………………………………………………………4分

∴OF=OE ………………………………………………………………5分

∴四边形AECF是平行四边形 ……………………………………6分

23．(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,

由条件知, PB = 480, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 480×sin30° = 240< 260,

∴ 本次台风会影响B市．………………………………………… 3分

(2) 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束．

由（1）得BH = 240, 由条件得BP1=BP2 = 260,

∴所以P1P2 = =200, …………………………………7分

∴B市受台风影响的时间t = = 5(小时)．…………………………………8分

24．（本题满分8分）

(1) 共调查了400+100=500 ……………………1分

成绩的频数为 ……………………3分

(2) 成绩合格的人数 ……………………5分

还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习

(意思差不多即可) ……………………6分

(3)

成绩
不合格
合格但不优秀
合格且优秀

频率
0.2
0.72
0.08

(每空一分) ……………………8分

25．(1) ------------------2分

=

当时， -------------------------3分

（2） ①或 ----------------------------------4分

②1＜＜3； ------------------6分

③0＜＜1或＞3 -----------------------------------------8分

26．解：（1）直线FC与⊙O相切．----------------1分

理由如下：

连接．

∵， ∴ ----------------2分

由翻折得，，．

∴．∴OC‖AF．

∴．

∴直线FC与⊙O相切．----------------4分

（2）在Rt△OCG中，，

∴． ----------------6分

在Rt△OCE中， ．----------------7分

∵直径AB垂直于弦CD，

∴．……8分

27．解：（1）∵CD‖AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1分]

又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分

∴△ACD∽△BAC ……………………3分

（2）……………………4分

∵△ACD∽△BAC ∴ ……………………5分

即 解得： ……………………6分

（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G，

∴△ACB∽△EGB ……………………7分
∴ 即 故 …………………8分

= ……………………9分

= 故当t=5时，y的最小值为76 ………………10分

28．解：(1) 因为二次函数的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），

所以有 解得

所以二次函数表达式为，

因此顶点为的坐标为（1，-4） ………………………………3分

（2）令解之得．

∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）

∴△的面积………………………………6分

(3) 在二次函数的图象上存在点P，使…………………………7分

设则，又,

∴

∵二次函数的最小值为-4，∴．

当时，．

故P点坐标为（-2，5）或（4，5） ………………………9分

（4）如图，当直线经过A点时，可得………10分

当直线经过B点时，可得 …………11分

由图可知符合题意的的取值范围为……………12分

你他 (她）妈的好好不学就知道抄答案