已知cos=-1⼀3,α是第三象限角,且sin(α+β)=1,求cos(2α+β)

2025-01-07 02:07:27

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回答1：

cosα=-1/3，因为α第三象限角，所以sinα=√(1-(cosα)^2 )=2√2/3
sin(α+β)=1，所以 cos(α+β)=0
cos(2α+β)=cos(α+β+α)=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα
=0×（-1/3）-1×2 √2/3=-2 √2/3

回答2：

α为第三象限角
则sinα=-√(1-cos²α)=-2√2/3
sin(α+β)=1，∴cos(α+β)=0
cos(2α+β) =cosc[α+(α+β)]
=cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)
=0+2√2/3x1=2√2/3

回答3：

由cosα的值可以算出sinα的值是2√2/3,
cos(2α+β)=cos(α+β) cosα-sin(α+β) sinα
=0*(-1/3)-1*(2√2/3)
=-1*(2√2/3)

回答4：

就把后边两个打开代入就行了！但是要注意符号问题