51问答网 > 已知关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2，则当x1^2-x2^2=0，求m的值

已知关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2，则当x1^2-x2^2=0，求m的值

2024-12-28 02:09:05

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回答1：

X1+X2=1-2m,X1*X2=m²
（X1+X2）²=X1的平方+X2的平方+2X1*X2=（1-2m）²=4m²-4m+1
X1的平方+X2的平方=4m²-4m+1-2m²=2m²-4m+1
(X1-X2)²=X1的平方+X2的平方-2X1*X2=2m²-4m+1-2m²=-4m+1
X1-X2=根号-4m+1
X1的平方-X2的平方=（X1+X2）(X1-X2)=（1-2m
）（根号-4m+1）=0
1-2m=0 或者根号-4m+1=0
解出，m=1/2或1/4

回答2：

X1+X2=1-2m,X1X2=m²
（X1+X2）²=X1²+X2²+2X1×X2=（1-2m）²=4m²-4m+1
X1²+X2²=4m²-4m+1-2m²=2m²-4m+1
(X1-X2)²=X1²+X2²-2X1×X2=2m²-4m+1-2m²=-4m+1
X1-X2=根号-4m+1
X1²-X2²=（X1+X2）(X1-X2)=（1-2m）
（根号-4m+1）=0
1-2m=0 或者根号-4m+1=0
解出，m=1/2或1/4