lim x→∞ [(sin1⼀x+cos1⼀x)^x] 的解法问题

2024-11-27 02:16:37

推荐回答（4个）

回答1：

计算过程如下：

lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

=lim(x→∞)(sin1/x-1）^x

=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x

=-lim(x→∞)(1+（-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x

=-lim(x→∞)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）

=-e^（-1）

=-1/e

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

回答2：

极限应该整体来求，不能一小部分地求。再说1^∞是未定式，极限也不是1

回答3：

显然是不能的，大部分涉及x次方的极限都和e有关，这题有点复杂，可以用下面的方法求

回答4：

简单分析一下，详情如图所示