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由方程xyz＋√（x^2＋y^2+z^2）=√2所确定的函数z=z（x，y）在点（1，0，-1）

2025-03-10 05:26:11

推荐回答（4个）

回答1：

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

回答2：

简单分析一下，答案如图所示

回答3：

xyz+√(x^2+y^2+z^2) = √2, 两边分别对 x 求偏导得
y(z+x∂z/∂x)+(x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0,
则 y(z+x∂z/∂x)√(x^2+y^2+z^2)+x+z∂z/∂x = 0,
解得 ∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
同理得 ∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/(z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
在点(1，0，-1), ∂z/∂x = -1/(-1) = 1, ∂z/∂y = √2/(-1) = -√2,
dz = dx - √2dy

回答4：