《劳动合同法》第十四条第二款第（三）项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的 ，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
根据你的介绍，有权要求签署无固定期限劳动合同。公司同意就根据你们协商一致的内容签订即可。
