51问答网 > 1-1⼀1+2-1⼀1+2+3.............................-1⼀1+2+3............+100=

1-1⼀1+2-1⼀1+2+3.............................-1⼀1+2+3............+100=

2025-01-07 02:18:02

推荐回答（3个）

回答1：

首先我认为题目是否是这样：1-1/（1+2）-1/（1+2+3）-。。。-1/（1+2+3+。。。+100）=？
如果是的话，请注意观察减数的通项：1/[n*(n+1)/2]=2/[n*(n+1)],可以分解为2/n-2/（n+1),这样的话可以变成：1-2{1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。+1/100-1/101）}=1-2【1/2-1/101】=1-99/101=2/101

回答2：

1 -1/(1+2) -1/(1+2+3) -... -1/(1+2+3...+100)
= 1 - 2/(2*3) - 2/(3*4) -... - 2/(100*101)
= 1 - 2[(1/2-1/3) -(1/3-1/4)-...-(1/100-1/101)]
= 1 - 2[1/2 -1/101]
= 2/101

回答3：

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