对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:{π1∶A1x+B1y+C1z+D1=0 π2:A2x+B2y+C2z+D2=0的距离公式d的推导过程

2025-03-10 13:39:04
推荐回答(3个)
回答1:

点 两 平面已知 则点到平面距离 两平面夹角可得 记为 d1,d2,θ
则可在平面上得到系列关系d²=d1²+(d1tanθ+(d2-d1/cosθ)/sinθ)²
用d1,d2,θ可表示出d
图就自己画了,就是点到两个平面的两条高确定那个平面上画

回答2:

方法一:先求出直线上一点M0,和方向向量S,
d=|sXM0P|/|s
其中|S|表示S的模,sXM0P表示S与M0P的向量积

回答3:

方法2:先求出垂足的坐标,再根据两点间距离公式求解
垂足坐标的求解方法为:设垂足坐标M0(x1,y1,z1)
1,先求方向向量S=n1Xn2(两个平面的法向量的向量积)
2,M0P垂直于s,所以内积为0,得到一个方程
3,又因为M0在直线L上,又得到2个方程
三个方程,三个未知量,解出垂足即可。
方法一比较好用,仅做参考