在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4cos^2(B+C)⼀2+cos^2A=5⼀4 求角A

2024-11-24 14:54:36
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回答1:

解:
(1)
4cos²[(B+C)/2]+cos²A=5/4
2[1+cos(B+C)]+cos²A=5/4
2(1-cosA)+cos²A=5/4
4cos²A-8cosA+3=0
(2cosA-3)(2cosA-1)=0
cosA=3/2(任意角的余弦值∈[-1,1],舍去)或cosA=½
A为三角形内角,A=π/3
(2)
S△ABC=½bcsinA=½bc·sin(π/3)=½bc·(√3/2)=(√3/4)bc
S△ABC=√3,(√3/4)bc=√3
bc=4
由余弦定理得:cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
cosA=½,a=6,bc=4代入,得:[(b+c)²-2·4-6²]/(2·4)=½
(b+c)²=48
b+c=4√3
三角形ABC周长=a+b+c=6+4√3

回答2:

可以设cosA为x
则cos²(180-A)=-X²