1.K值其实是个把半径和周期联系起来的一个常数，那么在计算过程中，我们通过这个常数就可以从一个量求出另一个量，至于你说的物理意义，如果是说对物理学的意义的话，那么它首先是一个物理发现，我们不能说它有何具体的意义，但是至少它是一个规律，如果结合其他规律，那么就可以求出我们想要的答案，比如航天飞机的运行轨道、探测器的着陆，都需要这些公式的运算，不同的是人们现在很多都是使用计算机来算的了。
比如在地球绕太阳公转的例子中，通过半径与周期的比较，就可以知道这两种数据的运行规律，如果周期越大，半径也就越大，反之则两者都变小。
关于K值与太阳质量的关系，我在百度知道上找到了推导过程：
把星球作的运动看成圆周运动.这时,万有引力充当向心力.用质量,角速度,轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期,圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律: 万有引力F＝GMm/（R*R）（1） 向心力Fn＝mv*v/R（2） （1）＝（2），求出v*v＝GM/R（3） 又T*T＝[2*3.14159*R/（v*v）][2*3.14159*R]（4） 将（3）代入（4）即可 R^3/T^2=K=GM/4π^2=RRR/TT R或a=行星公转轨道半长轴 T=行星公转周期 K=常数=GM/4π^2
G与K值在数学上来说，其实就是连接自变量与因变量的一个常数，就如同正比例函数一样：y=kx，而G与K相当于充当了k的角色。不同的是G的出现揭示了F与Mm/r²的关系，而K则揭示了半径与周期的关系。就像不同的函数，其常数不一样的道理相同。
2.至于万有引力的本质，现在我认同的一个观点是，因为质量大的物体使周围的时空产生扭曲，使得其他物体会向弯曲的时空运动。（我没记错的话这个好像是爱因斯坦说的）因为这个问题比较深奥，如果你想知道更多的内容，到百度知道上看看，或者你厉害的话看看相对论。
其实我们所说的重力不是万有引力的全部，而是一个分力，因为地球在自转，这样我们在地球上就会产生离心趋势，如果没有一个向心力维持，我们就会被地球“甩”出去，因此我们的万有引力就确保了我们生活的稳定，又因为我们地球产生的向心力不大，所以万有引力只有一小部分充当了向心力，而其余的力就成了重力。另外因为中学不会设计太复杂的计算，为了方便，而向心力又小，所以在中学计算时是把重力近似看成万有引力。
关于小鸟重力的计算，mg和万有引力公式计算的值只是一个近似值，我刚才说过重力与引力的关系，也就是说你用mg计算是忽略了向心力，而你用万有引力定律计算的值才是完完全全的引力大小。
3. 你的分析还可以，其实人们建立这两个公式就是为了在不同的方面计算的方便，一般万有引力是应用于宇宙领域，比如恒星与行星的引力，而mg则一般用在星球表面的物体计算，不仅仅在地球上，在月球上也可以，只是g的值不一样。而且要计算在地球上的物体所受的重力，用mg会更准确与方便，因为它只有两个量要处理，而且排除了向心力的误差。另外你最后说的“G是物体在微观上受力的体现”我不认同。如果我没记错的话，物理学上的微观是指比原子核还要小的粒子世界，而在这个世界牛顿的经典力学是运用不到的。
4.第四点你想问的问题其实和第二点是一样的，答案我已说了，不在赘述。 如果第四点你是想问为什么会有相互作用力的话，我是这样想得，比如你给别人一个力，那么别人就成了你的力的接受者，比如你一拳打到别人的胸口，而别人胸口的肉受到了挤压，为了往最自然状态恢复，意思是恢复原状，别人身上的肉会往你的拳头上挤压，这样你在让别人感受到你的力的时候，别人也让你感受到了他带给你的力，这样双方都受到了力，这个力就是相互作用力。
如果你不理解，我还可以这样说，比如你说的地球与太阳，地球对太阳有一个万有引力，大小为，F1=GMm/r²，因为太阳也是物质，对地球也会有作用力，而太阳与地球的距离与地球与太阳的距离是一样的，因此就会有F2=GMm/r²，你看F1=F2，不是吗？
你好！很高兴看到诸如此类的提问。想必楼主应该尚在高一。简单看了一下楼上几位的发言，有的虽篇幅甚巨，用心可嘉，但却少了几分针对性与准确度，更乏专业性，恐怕难孚楼主之望。下面就让我来正面逐一回答你的四个问题，希望你能留下联系方式，以便深聊。：）
（一）开普勒第一定律就指出，实际上某些天体（质量设为m）的轨道是一个椭圆，而中心天体M（质量设为M）处在椭圆的一个焦点上。但是在高中阶段，我们可将地球轨道简化为圆周，于是太阳就处在轨道圆心处。因此我们有如下结论：
万有引力F=GmM/R^2①
万有引力充当向心力，故F=m(2π/T)^2 R②
①②联立，得R^3/T^2=GM/4π^2，也就是k=GM/4π^2。
可见，k就是一个包含了G的因子、与M成正比的量。由于G、π均为恒量，故k只与中心天体的质量M有关。k值仅对同一中心天体相同，它指出了特定中心天体的独特性，以及绕该中心天体运行时各天体的共同点；而万有引力常量G则是为求出物体间万有引力而引入的一个常量，带有系数色彩，不能表现任何物体的任何特殊性。
（二）引力的本质如何，这真是一个耐人寻味的问题，以至于科学家在近百年来苦苦求索却依然没有结果。如果要回答这个问题，恐怕要等到超弦理论或其他形式的大统一理论建成的那一天了。
而重力与万有引力的区别是显而易见的。地球表面的物体会随着地球自转，而转动是需要向心力的（这一点，你会在必修二中学到）。因此，万有引力实际上有两个效果，一个是产生重力，一个是提供向心力。重力与向心力的合力方乃万有引力。重力加速度g实际上也是万有引力产生的加速度的一个分加速度。因此地球上除了线速度为0的南北极点以外，其他地区的物体所收重力均小于其所受地球的万有引力。
地球上的一只小鸟（它肯定不会在南北两极，否则无法生存）受到的重力mg严格来讲是不等于其万有引力的，但我们仍然可以这样计算，那是因为，向心力实在太小了，以至于我们可以忽略不计。所以，很多时候我们都这样做，那是因为我们懂得近似处理的道理。
（三）首先我必须要指出，G绝对不是微积分算出来的（你说的那个是质量分布均匀球体的万有引力的作用点），而是卡文迪许通过扭秤实验测出来的。
G与g两者的关系，其实真是南辕北辙（字母一样罢了）。但如果非说联系的话，也可以寻得一二。为什么要引入G，我在第一点已经说过了。如果没有卡文迪许的测量，虽然牛顿找到了万有引力定律，但由于他不知道G的值，不能把比例式化为等式，所以根本算不出万有引力。
而g则是万千加速度中的一种，但由于它与人们的生活关系密切，因此受到了额外的重视。它具有小范围上的均匀性与大范围上的不均匀性，因此实际上可以说并不是一个严格意义上的常量。但它也具有比例系数的色彩，方便了人们对重力的计算。因此从这个层面上讲，两者还是有一定联系的。
至于你说的G与g一者描述微观，一者描述宏观的说法，我认为是不妥的。因为万有引力常量G在若引力条件下（在强引力条件下被广义相对论取代）适用于世间万物，宇观之下天体之间的引力都是由G确定的何以说它只描述微观呢？
（四）为什么会产生相互作用力呢？它的本质原因很简单，因为“力”本身就指的是“物体之间的【相互】作用”。牛顿第三定律实际上是一个实验定律，它与动量守恒定律（如果你选修《3-5》的话，也会学到）是密切联系的，因此，用它来解释问题其实也未尝不可。
By冻结的火。可以加我357304765。
建议楼主仔细看我的说明 对你帮助不只是这些问题！
我看过你问的问题 你是想知道这些公式的本源 不过我告诉你 你不要失望 整个中国 这方面的专家也没几个 少数清华北大的教授 中科院的人懂 还都是出国后回来的
你要想知道这些东西 要学的可不少 在百度上可是问不到的 不信你就看看他们的回答 真正的原理科学家证明了很多本书才出来 谁能一句两句解释明白！！！
你至少要把从哥白尼 伽利略 牛顿 开普勒 等的原著全部看完 因为原著是符合人类认识过程的 其他的都别想明白 你还要学习高等数学 学习数学的本源 也要看原著 从欧几里得的几何开始 一直到欧拉高斯的等 起码微积分得很厉害啊
我大学里面知道最多的就是中国的学术界 几乎都是混 不要抱什么希望在大学里面学到这些知识的本源 真正的知识 是在国外 或者像有北大图书馆那样的大学里面自学才能学到的 而且你还要学习英语 因为原著几乎都是英语 翻译过来的翻译的也很差
当然看你问这么多问题我很高兴 因为中国就缺少向你这样追求知识本源的人 你问的问题 在物理学家的原著中都有很明确的解释 但一定要看原著 因为大学课本只是讲结果 从不说过程！人们探索了几百年的物理 在课本上就那么几页 你想想能彻底明白么？
我不是不想回答你的问题 是你的问题涉及太多太多的知识 别说你和你们现在老师 就是重点大学的物理学教授 也没有几个把所有原著以及现代物理学弄明白的！我说的都是实话 我是在排名前10的大学 里面的好教授 没一个敢说自己很明白的！当然人家是谦虚 不过也表明物理学数学不是很简单的东西！
给楼主建议 现在目标是高考 只会做题就好 别的不要多想 以后大学了 学好英语 研究生去美国学习物理学（如果感兴趣的话）这条路都是精英之选 看看钱学森 看看李开复就知道了 我最后悔就是大学里面自己学了一堆物理数学 结果没学好英语 现在出不了国 自己学的可比去美国差地很远！！别忘了美国聚集着世界的精英！
我现在研究相机成像方面的理论 经常泡摄影摄像 今天是偶然点进理工学科的 呵呵 分多分少给谁都无所谓 关键是向你这样愿意思考知识本源的人很少 给你学知识的方法要比简单说点什么重要的多
1 ：F=G*(m1*m2/r^2)=mrw^2=m2*r*(2*pi/T)^2
由此可发得出r^3/T^2=G*m1/(4*pi^2)
上式中m1就是中心天体的质量，m2就是绕中心天体物质的质量，r是半径，T是周期，pi圆周率，
G与K的区别也就很明显了，G是一个常数，而K只是对同一个中心天体而言的常数。
2 为什么会产生引力这个问题太高深，但重力与引力其实是特殊与一般的关系，物体在地球上，其受到的引力我们称为重力，像这个重力加速度也就是通过万有引力计算的，：mg=G*m1*m2/r^2;式中m为物体的质量，m1为地球的质量，r准确来说应该是物体与地心的距离，但由于地球的半径很大，而地面物体的高度不高，也就是两者之间的距离近似于地球半径，所以得出g=9.8m/s^2
3 我觉得这个问题你由第二题的说明应该很好理解，
4 我很无语
PS:本人不是学物理的，以上只是个人观点！
你写了这么多应该是经过了思考的。但我不解的是很多问题老师上课应该讲过啊！
1.k是通过观察的出的结论你也可以自己构建一个模型去算。G是用来转换单位的，没有什么物理意义。k与g之间有数学上的关系可以算出来，没有物理上的直接关联。
2.万有引力现在是被认为基本力中的一种。一个有质量的物体会产生一个引力场，这个引力场于其他物体的引力场相互作用产生了万有引力（不要问我为什么有引力场，我也不知道哪个理论是对的)重力还要考虑地球自转所消耗在向心力的部分
3.G与g不是一个东西。g是为了方便地球上的万有引力运算而定义的一个常量（实质就是GM/R2,也可以说是F与m的比值）G是通过实验测量出来的没用到微积分吧！
4.你看我的回答2
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