关于不定积分的问题,希望能给出解答,谢谢啦

2025-04-03 03:17:33
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回答1:

实际上是个逆推复合函数求导的过程,细分来说就是第一类换元积分法。
首先把分子中的x推到微分符号d后面,得到:
原式=(1/2)∫[arcsin(x²)]/根号(1-x^4)d(x²)
令u=x²,上式变为:
(1/2)∫arcsin(u)/√(1-u²)du
注意1/√(1-u²)是arcsin(u)的导数,同理将其推到d后面:
(1/2)∫arcsin(u)d[arcsin(u)]
令v=arcsin(u),上式变为:
(1/2)∫vdv
=v²/4+C
所以最后结果为:
(1/4)[arcsin(x²)]²+C

回答2:

不会