欲证根号2-根号3<根号6-根号7，只需证（根号2+根号7）^2<(根号3+根号6）^2

为什么

2025-01-07 01:56:04

推荐回答（4个）

回答1：

因为欲证根号2-根号3<根号6-根号7，即证根号2+根号7＜根号3+根号6，(把根号3移到右边儿，把根号7移到左边儿)，因为根号2+根号7和根号3+根号6都大于0，所以即证（根号2+根号7）^2<(根号3+根号6）^2

回答2：

证明：∵√14＜√18
∴2√14＜2√18
9＋2√14＜9＋2√18
2＋2√14＋7＜3＋2√18＋6
（√2＋√7）²＜（√3＋√6）²
∵ √2＋√7＞0， √3＋√6＞0
∴ √2＋√7＜√3＋√6
即： √2－√3＜√6＜√7

回答3：

因为两边都是小于零的数，你不知道哪个大，哪个小？直接平方的话，相当于取了绝对值。你自己好好领悟一下啦！你可以根号2-根号3<根号6-根号7，这样平方试试，或许你就会知道为什么了。

回答4：

分析法证题是探求结论成立的充分条件。
不等式两边都为正，才能平方。