y=cos^2x+1⼀2sin2x 化为正弦型函数 求值域

2025-01-03 06:44:24
推荐回答(2个)
回答1:

y=cos^2 x+1/2sin2x
=1/2cos2x+1/2sin2x
=1/2*根号2*cos(45°+2x)
而,y=cosx 的单调性为(0°,90°)单调递减
由此,可知:
0°+360°≤45°+2x≤90°+360°
于是解出x范围!

回答2:

y=cos^2 x+1/2sin2x
=1/2cos2x+1/2+1/2sin2x
=√2/2*sin(45°+2x)+1/2
而sin(45°+2x)的范围是(-1.1)
可得值域:(1/2-√2/2, 1/2+√2/2)