已知在f（x）=（x+1）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求f（96）被10除所得的余

2024-12-29 15:20:50

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回答1：

（1）∵f（x）=（x+1）ⁿ的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，
∴

+1=6，
∴n=10…（4分）
（2）∵f（96）=（96+1）¹⁰=97¹⁰=（100-3）¹⁰
=

×100¹⁰-

×100⁹×3+

×100⁸×3²-…-

×100×3⁹+

?3¹⁰
∴f（96）被10除得的余数与3¹⁰除得的余数相同…（10分）
又3¹⁰=9⁵=（10-1）⁵=

×10⁵-

×10⁴+

×10³-

×10²+

×10¹-

∴3¹⁰被10除得的余数为9，
∴f（96）被10除得的余数为9…（14分）