51问答网 > 等腰梯形ABCD中，AB平行CD,AB=2CD,角DAB= x 以A,B为焦点，过点D的双曲线离心率为E1，以C,D为焦点过点A的椭

等腰梯形ABCD中，AB平行CD,AB=2CD,角DAB= x 以A,B为焦点，过点D的双曲线离心率为E1，以C,D为焦点过点A的椭

离心率为E2，则随角X的增大，E1为何减小，E1*E2为何定值？

2025-03-11 05:36:49

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回答1：

等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD，∠DAB= θ，以A,B为焦点，过点D的双曲线离心率为e1，以C,D为焦点过点A的椭圆离心率为e2，则随角θ的增大，e1为何减小，e1*e2为何定值？
设CD=2c,AB=c,DH⊥AB DA=c/(2cosθ),
DB=根号【(3c/2)^2+(c*tanθ/2)^2】=c根号【1+8cos^2θ】/(2cosθ)
DB-DA=c(根号【1+8cos^2θ]-1)/2cosθ=2a1,DB+DA=c(根号【1+8cos^2θ]+1)/2cosθ=2a2,
e1=2c/2a1=4cosθ/(根号【1+8cos^2θ]-1), e1e2=4c^2/(2a1*2a2)=4c^2/2c^2=2