51问答网 > 16，在三角形ABC中，已知b=根号2，c=1.B=45度，求a,A,C.

16，在三角形ABC中，已知b=根号2，c=1.B=45度，求a,A,C.

2024-12-26 04:59:02

推荐回答（6个）

回答1：

过A点做BC边的垂线，垂足位D，因为AB=1，角B=45°，由勾股定理知AD=BD=√2/2，角BAD=45°，同理可知角DAC=60°，DC=√6/2，角C=30°。所以可得a=√3/2（√2+1），角A=105°角C=30°

回答2：

正弦定理，b/sinB=c/sinC，
sinC=csinB/b=1/2，
又∵b>c，
∴C=30º，A=105º
正弦定理，a/sinA=c/sinC，
a= c sinA /sinC=(√6+√2)/2.

提醒：∵b>c，sinC=1/2，∴C=30º，（另一种可能解C=150º舍去）；

回答3：

c/sinC=b/sinB
sinC=csinB/b=1*sin45/√2=1/2,C=30°或150°（不合题意，舍去），
C=30°，A=180°-45°-30°=105°，余弦定理求a
a^2=b^2+c^2-2bccosA=2+1-2√2cos(45°+60°)=3-2√2(√2-√6)/4=2+√3
a=√(2+√3)

回答4：

b/SinB=c/SinC
SinC=SinB*C/b=1/2
C=30 或 150
150+45=195>180，所以取C=30
A=105
a=c*SinA/SinC=2SinA=1.932

回答5：

由正弦定理得:b/sinB=c/sinC代入:√2/sin45°=1/sinC因sin45°=√2/2
得:sinC=1/2所以C=30° 所以A=180°-30°-45°=105°正弦定理得:a/sinA=1/sinC=1/(1/2)=2而sinA=sin105°=(√2+√6)/4代入得a=(√2+√6)/2

回答6：

a=(√2+√6)/2
∠A=108°
∠C=30°