当事人超过诉讼时效期间起诉的，若对方当事人未申请时效审查且对一审判决不服提起上诉的，应该怎么办？

是不能的，诉讼时效应该在一审法院判决之前提出。另根据我国《关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。
楼上的好像并没有学过民法啊，《关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条还规定，当事人未提出诉讼时效抗辩，人民法院不应对诉讼时效问题进行释明及主动适用诉讼时效的规定进行裁判。

　　根据我国《关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。
　　《关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条还规定，当事人未提出诉讼时效抗辩，人民法院不应对诉讼时效问题进行释明及主动适用诉讼时效的规定进行裁判。
　　也就是说如果对方当事人不提出诉讼时效的抗辩，法院不能主动适用，如果一审时没有提出，那二审提出的，法院也不能支持。

诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，人民法院对权利人的权利不再进行保护的制度。在法律规定的诉讼时效期间内，权利人提出请求的，人民法院就强制义务人履行所承担的义务。而在法定的诉讼时效期间届满之后，权利人行使请求权的，人民法院就不再予以保护。值得注意的是，诉讼时效届满后，义务人虽可拒绝履行其义务，权利人请求权的行使仅发生障碍，权利本身及请求权并不消灭。当事人超过诉讼时效后起诉的，人民法院应当受理。受理后查明无中止，中断，延长事由的，判决驳回其诉讼请求。

可以提出，这不像证据那样不提出就不认可，这是程序问题，法院首先应审查的就是管辖权、诉讼时效问题（程序职责所在），当事人不提出主张不代表法院不应该按法律程序规定判案，这与诉讼请求的实体问题是不同的。

您好 根据民事诉讼法的规定 如果已经应诉且经过判决不服 不能再以诉讼时效作为抗辩理由。
参考内容：法律界网站法务通VV