请教：数学《高考完全解读》里的一题看不懂：

f（3sinx）=(cotx)^2=cos²x/sin²x=（1-sin²x）/sin²x=1/sin²x-1=9/（3sinx）²-1
-1≤sinx≤1 且 sinx≠0
设 t=3sinx
所以 -3≤t≤3 且t≠0
所以 f（t）=9/t²-1
所以 表达式为 f（x）=9/x²-1 x∈【-3,0）∪（0,3】

解
因为(cotx)^2
= 1/(tanx)^2
= (cosx)^2 / (sinx)^2
= [ 1 - (sinx)^2 ] / (sinx)^2
= 1/(sinx)^2 -1

令a = 3sinx
则有sinx = a/3
所以f(3sinx) = f(a) = 9/(a^2) - 1
也即，
f(x) = 9/(x^2) - 1

必须要标明 x不等于0，函数的表达才算完整 ：）

希望有用，谢谢采纳～

设t=3sinx
(cotx)²=(cosx)²/(sinx)²
=[1-(sinx)²]/(sinx)²
=[1-t²/9]/[t²/9]
=9/t²-1
f(x)=9/x²-1

因为f(3sinx)=(cotx)^2
=(cosx/sinx)^2
=(3cosx/3sinx)^2
所以f(x)==(3cosx/x)^2
这题的方法就是拼凑法，拼凑括号里面的东西，然后用x换掉就可以了！