已知函数 y=x²+2008x-√（mx²-6mx²+m+8）的定义域是R，求实数m的取值范围。

解：（1）当m = 0时，函数的定义域是R；
（2）当m≠0时，由函数的定义域R可知，mx²-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立，
m＞0
∴｛
△=（-6m）² - 4m（m+8）≤0

解得0＜x≤1

由（1）和（2）知，0≤m≤1，m的取值范围【0,1】。

定义域为R则mx^2-6mx+m+8≥0恒成立
若m=0，则8≥0,成立
若m不等于0，mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)≤0
32m^2-32m≤0
0所以0≤m≤1

解析：
函数的定义域是R，即为 （mx²-6mx²+m+8）≥0 在 R 范围内恒成立，
则有 ① m=0，有8＞0，成立；
② m≠0，则有 m>0，且△=36m²-4*m*(m+8)≤0，
即 0综上可得 m的取值范围是 m∈[0，1]

-8≤m≤0 如果是-6m2的话.
补充下简单的做法
函数的定义域是R，即为m(x2-6x2+1)+8≥0.在 R 范围内恒成立.
（x2-6x2+1）∈[-8，+无穷]
为保证上式取满集合，所以m∈[0，1]