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51问答网 > 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G,

如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G,

2024-12-31 01:34:04

推荐回答（4个）

回答1：

∠BOC=115° ∠BOC=135° ∠BOC=150°
猜想是：∠BOC总等于90°加∠BAC的一半。理由：任何三角形的一个外角都等于和它不相邻的两个内角之和。即∠BOD=∠BAO+∠ABO， ∠COD=∠CAO+∠ACO，且∠BOC=∠BOD+∠COD。所以∠BOC=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)=∠BAO+(∠CAO+∠ABO+∠ACO)=∠BAO+(∠ABO+∠ACO+∠CAO)=(1/2)[∠BAC+(∠BAC+∠ABC+∠ACB)]=（1/2）[∠BAC+180°]=90°+(1/2)∠BAC.
所问的两角不相等。∵DOB-GOC=[90°-(1/2)∠C]-[90°-(1/2)∠B]=(1/2)(∠C-∠B)＜0.且从图中可以看出∠C＞∠B.∴∠DOB＜∠GOC。

回答2：

∠BOC=115° ∠BOC=135° ∠BOC=150°
猜想是：∠BOC总等于90°加∠BAC的一半。理由：任何三角形的一个外角都等于和它不相邻的两个内角之和。即∠BOD=∠BAO+∠ABO， ∠COD=∠CAO+∠ACO，且∠BOC=∠BOD+∠COD。所以∠BOC=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)=∠BAO+(∠CAO+∠ABO+∠ACO)=∠BAO+(∠ABO+∠ACO+∠CAO)=(1/2)[∠BAC+(∠BAC+∠ABC+∠ACB)]=（1/2）[∠BAC+180°]=90°+(1/2)∠BAC.
所问的两角不相等。∵DOB-GOC=[90°-(1/2)∠C]-[90°-(1/2)∠B]=(1/2)(∠C-∠B)＜0.且从图中可以看出∠C＞∠B.∴∠DOB＜∠GOC。

回答3：

∠DOB与∠GOC相等
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠1＋∠2＋∠4＝90°
∵∠3＝∠1＋∠2
∴∠3＋∠4＝90°
∵∠COG＋∠4＝90°
∴∠3＝∠COG
即∠BOD＝∠COG

回答4：

相等

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